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Können wir die Abplattung der Erde in Satellitenbildern sehen?

Nach geodätischen Messungen ist die Erde nicht exakt kugelförmig, sondern an den Polen leicht abgeflacht und am Äquator leicht ausgebaucht - Oblate Spheroid. In diesem Artikel zeige ich, dass diese kleine Abweichung von einer perfekten Kugel auf hochauflösenden Satellitenbildern gemessen werden kann.

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Die Form der Erde: Ellispoid

Würde sich die Erde nicht drehen, würde die Gravitation die Erde zu einer perfekten Kugel formen. Die Drehung um die Nord-Süd-Achse verursacht Zentrifugalkräfte senkrecht zu den Drehachsen nach aussen. Da die Erde unter der Kruste weitgehend flüssig ist, kann sie durch diese Kräfte deformiert werden und bildet eine leichte Abflachung an den Polen und eine leichte Ausbuchtung um den Äquator herum. Manche Leute nennen das Oblate-Spheroid. Der Fachbegriff ist Winx Club Icy First Season Doll Winx Mattel Winx Icy doll.

Geodätische Messungen zeigen, dass der Durchmesser von Pol zu Pol Dpol = 12 713,6 km und der Durchmesser am Äquator Deq = 12 756,2 km ist [1]. Die Erde soll 42,6 km breiter als hoch sein. Das Verhältnis Breite / Höhe ist: Deq / Dpol = 1,003 35.

Können wir diese Abplattung auf Satellitenaufnahmen aus dem Weltraum sehen? Lass es uns herausfinden.

Geeigente Satellitenaufnahmen wählen

Es gibt viele Wettersatelliten in geostationären Umlaufbahnen. Sie bleiben am gleichen Punkt über dem Äquator, weil ihr Orbit die gleiche Periode hat wie die Rotation der Erde. Einer der Neuesten ist der japanische Wetter-Satellit Himawari 9. Der Bildsensor hat eine Auflösung von 11 000×11 000 Pixel, das entspricht ungefähr 1 km/Pixel. Der Unterschied im Durchmesser von 42,6 km sollte also zu einem Unterschied von Breite zu Höhe von ca. 37 Pixeln führen. Dies sollte in einer Grafiksoftware wie Photoshop oder Gimp messbar sein.

Es gibt jedoch einige Probleme: Die Erde wird nicht immer von der Sonne genau von hinten beleuchtet, einer der Pole wird normalerweise nicht von der Sonne beleuchtet. Idealerweise müssen wir ein Bild finden, das zur Tagundnachtgleiche zu einer Zeit aufgenommen wurde, zu der die Sonne genau hinter dem Satelliten steht. Ein anderes Problem ist, dass die Atmosphäre keine scharfen Kanten hat und selbst 50−100 km dick ist. Auf RGB-Bildern ist es schwierig, eine Kante zu finden, mit der die Durchmesser genau gemessen werden können.

Aber zum Glück nehmen die Wettersatelliten auch Infrarotbilder von der Erde auf. In Infrarotbildern kann man unbeleuchtete Regionen sehen, weil die Erde Tag und Nacht Infrarotstrahlung aussendet und die Atmosphäre selbst transparent ist. So erhalten wir Infrarotbilder mit scharfen Kanten.

Die Infrarot-Bilder des Himawari-9 Satelliten haben eine Auflösung von 5500×5500 Pixel. Das sollte immer noch gut genug sein, um den Unterschied in den Durchmessern messen zu können. Mal schauen:

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Ich wählte das folgende Infrarot-Bild des japanischen Himawari-9 Wetter-Satelliten:

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Artikelzustand:
Neu: Neuer, unbenutzter und unbeschädigter Artikel in der ungeöffneten Verpackung (soweit eine Verpackung ... Mehr zum Thema Zustand
EAN: Nicht zutreffend
Marke: Markenlos
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Das oben gezeigte Bild ist die zugeschnittene Version vom Originalbild. Klicke hier, um das zugeschnittene Bild in voller Grösse in einem separaten Fenster zu erhalten, von dem du es herunterladen kannst. Öffne es dann in einem Bildeditor deiner Wahl (Gimp, Photoshop etc.). Setze den Zoomfaktor auf mehr als 1 ein (z.B. 4) und überprüfe, dass die Ränder der Erde den Rand des Bildes berühren. Überprüfe die Abmessungen des Bildes über den Eigenschaften-Dialog der Datei (Rechtsklick auf die heruntergeladene Datei und Eigenschaften...).

Resultat

Ich habe das Originalbild in Gimp geöffnet und so beschnitten, dass die Ränder der Erde den Rand des Bildes berühren. Die Bildabmessungen sollten nun proportional zur tatsächlichen Dimension der Erde sein:

Breite des beschnittenen Bildes 5442±1 Pixel
Höhe des beschnittenen Bildes 5422±1 Pixel
Seitenverhältnis des Bildes Breite / Höhe = 1,003 69±0,000 37
Seitenverhältnis der Erde Deq / Dpol = 1,003 35

Wir können sehen, dass die hochauflösenden Bilder von Satelliten die reale Form der Erde genau zeigen, innerhalb des möglichen Ablesefehlers von ±1 Pixel. Die Abplattung kann aus diesen Bildern gemessen werden und entspricht den gemessenen Werten aus der Geodäsie. Aber die Abplattung ist zu klein, um mit blossem Auge erkannt zu werden. Illusion Of Cupy Mayonnaise Mobile Strap

Fehler-Abschätzung

Wir haben eine Breite w und eine Höhe h in Pixel mit einem Fehlerbereich von ±1 Pixel und wollen den Fehlerbereich von w / h berechnen. Ich zeige wie das gemacht wird:

Als erstes drücken wir die Variablen zusammen mit ihren relativen Fehlerbereichen εw und εh aus:

  • w w · (1 ± εw)
  • h h · (1 ± εh)

Nun berechnen wir den Quatienten w / h zusammen mit ihren Fehlerbereichen:

Wir brauchen eine Methode, um εtot aus εw und εh zu berechnen. Dazu bringen wir den Fehlerbereich im Nenner in dieselbe Form wie im Zähler:

Weil εh viel kleiner als 1 ist, erhalten wir (1 ± εh) ≈ 1 und wir können vereinfachen zu:

Unsere Fehlerabschätzung (1) sieht nun wiefolgt aus:

Wenn wir die beiden letzten Terme ausmultiplizieren erhalten wir:

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Das Produkt von εh · εw is immer viel kleiner als die einzelnen Zahlen, sodass es eine gute Näherung ist, diese zu ignorieren:

Wenn wir also 2 Zahlen mit Fehlerbereichen durch einander dividieren, addieren sich ihre Fehlerbereiche.

Wir können nun den Fehlerbereich unserer Messung berechnen:

  • εw = εh = 1 / 5500, weil wh5500 · (1 ± 1/5500) = 5500 ± 1
  • εtot = εw + εh = 2 / 5500

Zusammenfassung: Die Abplattung der Erde, gemessen aus dem Satellitenbild, ist gleich der Abplattung, die wir durch geodätische Messungen erhalte, innerhalb des Fehlerbereiches von ±1 Pixel, siehe Resultat.

Wie stark ist die Zentrifugalkraft im Vergleich zur Gravitation?

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Die Erde rotiert mit einer tangentialen Geschwindigkeit am Äquator von 1668 km/h. Sollte dies die Erde nicht auseinander reissen?

Die Antwort ist nein. Die Tangentialgeschwindigkeit ist irrelevant. Die Ursache der Abplattung der Erde ist nur die Zentrifugalbeschleunigung. Die Zentrifugalbeschleunigung ist klein im Vergleich zur Erdbeschleunigung. Berechnen wir diese Beschleunigungen und vergleichen sie miteinander:

Die exakte Stärke der Erdanziehung variiert je nach Standort. Der nominale "Durchschnittswert" an der Erdoberfläche, bekannt als Standardschwerkraft, ist per Definition [2]: 9,806 65 m/s2.

Die Gravitation ist eine Beschleunigung, die in Richtung Zentrum der Erde wirkt. Ihre Stärke hängt von der Masse der Erde und der Entfernung vom Erdmittelpunkt ab und kann berechnet werden als:

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(8)
wobei'
' =' 'Gravitations-Beschleunigung im Abstand R vom Zentrum der Erde
' =' '6,674 08 ·10−11 m3/(kg·s2) = Gravitationskonstante
' =' '5,972 37 ·1024 kg = Masse der Erde
' =' 'Distanz vom Zentrum der Erde

Die Zentrifugal-Beschleunigung hängt vom Breitengrad ab, ist 0 an den Polen und maximal am Äquator:

(9)
wobei'
' =' 'Zentrifugal-Beschleunigung
' =' 'Distanz vom Zentrum der Erde (Radius der Erde)
' =' 'Breitengrad in Radiant
' =' '2 π / T = Winkel-Geschwindigkeit der Erdrotation
' =' '24 · 3600 s = Rotations-Periode der Erde

Am Äquator ist der Radius R = 6378,1 km und cos(φ) = 1. Die Zentrifugal-Beschleunigung am Äquator ist somit:

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Die maximale Zentrifugalbeschleunigung am Äquator beträgt also nur 0,344 % der mittleren Erdbeschleunigung. Dies verursacht nur eine sehr kleine Ausbuchtung am Äquator von 21,3 km. NEW Toy Story 4 Bo Peep Talking Action Figure 14 (IN HANDS, Ready to Ship)

Quellen

1 6 Diecast Male Action Figure COOMODEL SE018 VIKING Vanquisher Warlord Toy
Erde; Wikipedia
physics.nist.gov (PDF); The international system of units (SI); United States Department of Commerce, NIST; Special Publication 330; edition 2008; page 51
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Kommentare

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1Wolfgang Laun 28.12.2018 | 14:15

Hallo Walter,

auf youtube.com/watch?v=u1_Cmnmfv7w habe ich Anfang Dezember gesehen, dass ein Engländer namens "Dr John D." ein Video mit ganz komplizierten Bebachtungen atmosphärischer Effekte knapp über dem Meereswasser fabriziert. Mich hat aber zunächst die Einleitung irritiert, wo er behauptet, man könne die Abplattung der Erde in Satellitenbildern nicht sehen. Dazu präsentiert er ein EPIC-Foto vom Durchgang des Mondes vor der Erde aus dem Juli 2015. Ich habe (in Unkenntnis dieses blog-Eintrags) ein Echtfarben-Foto von Himawari-8 an der letzten Tag-und-Nachtgleiche um 12:00 Ortszeit genommen und mit einem Java-Programm Zeile für Zeile analysiert. Mit ein wenig Fuzzy-Logic ist der "faserige" Übergang zwischen Hintergrund und Erde doch recht gut zu ermitteln; vor allem ist es der lange Bereich, in dem die Zu- und Abnahme auf beiden Seiten erkennbar ist, der auf die Ellipsoid-Form hinweist. Ermittelte Pixel-Werte sind im erwarteten Bereich.

Neben dem Hinweis auf Position über dem Äquator und optimaler Ausleuchtung (Tag-und-Nachtgleiche und 12:00 Uhr) darf auch noch erwähnt werden, dass ein Bild von einem Satelliten im geostationären Umlauf zwar nur 43% (von max. 50%) zeigt und der Horizont nicht ganz ein Großkreis ist. Aber ein Schnitt knapp vor der Achse ändert die Proportion a:b nicht. Ravensburger The Curious Cupboard No.1 - The Kitchen Cupboard, 1000pc Jigsaw ...

Außer einer matten grundsätzlichen Leugnung der Möglichkeit, mit Pixel-Analyse irgendetwas feststellen zu können, habe ich dann nichts mehr von Dr John gehört. Er hat aber nicht gesagt, wie er es denn hätte erkennen können. Naja.

Tolle Webseite, wunderbare Programme! Weiterhin viel Erfolg mit allen Unternehmungen mit besten Wünsche für 2019!

Wolfgang

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2Stefan 05.06.2019 | 10:45

Hallo
toll, endlich mal eine Super-Darstellung, dass die Erde keine "Kartoffel"-Form hat, wie es auf gefühlt hundert Webseiten - auch für Schüler - dargestellt wird. Diesen Quatsch muss man sich dann auch in Diskussionen noch anhören, obwohl jeder schon mal Satellitenbilder gesehen hat. Man kann das gar nicht fassen. Ab jetzt verweise ich auf Ihre wunderbare Webseite.
Ganz große Bewunderung für Ihre Arbeit, vom CMS bis zu den Animationen - einfach klasse.
Gruß aus Hamburg TINTIN MOULINSART HERGE PIXI 46007 Musée Imaginaire Tintin & Snowy

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